12．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；
（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？

11．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1的方格纸上画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为5；
（2）在图2的方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为8．

10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x=2y+4y}\end{array}\right.$		B．	$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x-2=4y}\end{array}\right.$
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{5x-5y=10}\\{4x-2x=4y}\end{array}\right.$		D．	$\left\{\begin{array}{l}{5x+10=5y}\\{4x-2=4y}\end{array}\right.$

9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分，每立方米仍按a元收费，超过的部分，每立方米按c元收费，该市某户今年四五月份的用水量和所交水费如下表所示：涉牧户每月用水量x立方厘米，应交水费y元．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和水费如下表所示：

月份	用水量（m3）	收费（元）
3	5	7.5
4	9	27

设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．
（1）求a，c的值；
（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；
（3）若该户6月份的用水量为8立方米，求该户6月份的水费是多少元？

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（　　）

A．

2

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\sqrt{13}$

D．

$\sqrt{5}$

6．某洗衣机洗涤衣服时，经历了进水，清洗，排水脱水四个连续的过程，其中进水，清洗，排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图折线图所示，已知清洗时间为11分钟，排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为$\frac{82}{3}$升．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．试说明AF平分∠BAC的理由．
解：因为AB=AC（已知），
所以∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
因为BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
所以∠CEB=∠BDC=90°（垂直的意义）．
在△EBC中，
∠ECB+∠EBC+∠CEB=180°（三角形内角和为180°）．
同理：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°．
所以∠ECB=∠DBC（等式性质）．
所以FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\ AF=AF（公共边）\\ FB=FC（已证）\end{array}\right.$
所以△ABF≌△ACF（SSS），
所以∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应角相等），
即AF平分∠BAC．

4．如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=EC，试说明AC与DF平行的理由．
解：因为AB∥DE（已知），
所以∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）．
因为 BF=EC（已知），
所以BF+FC=EC+CF（等式性质），
即 BC=EF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）\\∠B=∠E（已证）\\ BC=EF（已证）\end{array}\right.$
所以△ABC≌△DEF． （SAS）
所以∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
所以AC∥DF内错角相等，两直线平行．

3．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=2a}\\{x-2y=a-5}\end{array}\right.$，则下列结论中正确的是（　　）
①当a=5时，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③不存在一个实数a使得x=y；
④若2^2a-3y=2⁷，则a=2．

A．

①②④

B．

①②③

C．

②③④

D．

②③