7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，过点E作EH∥AB，交BC于H．
（1）求证：CE=BH．
（2）若AC=6，AB=10，CF=3，求EH的长．

6．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=2．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C′
（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边A′C′与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，联结BE．
①0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及x取值范围；
②当${S_{△{B}D{E}}}=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}$时，求AD的长．

5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN²+BM²=NM²．其中正确的结论是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③④

D．

①③④

4．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．
（1）证明：△FGE∽△FHD；
（2）设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．

3．若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（-2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．

2．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点C处，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若BE：CE：DE=1：2：3，求∠BEC的度数；
（3）若BC=2，点M是边AB的中点，连结CM，CM与BD交于点O，当三角板的一边CF与边CM重合时（如图2），若OF=$\frac{\sqrt{5}}{6}$，求DN的长．

1．问题情境：
在平面直角坐标系中，已知A（-4，-1）、B（1.11），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图1所示的直角三角形，则A、B两点之间的距离为13．
结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$．
探究1：求代数式$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值．
解：$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-1）^{2}}+\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}$
如图2，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，
则$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-1）^{2}}$可以看成点P（x，0）与点A（0，1）的距离
$\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}$可以看成点P（x，0）与点B（3，2）的距离，
所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B之间的所有连线中线段最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=$3\sqrt{2}$
，即$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值为$3\sqrt{2}$．
探究2：求代数式$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}+9}$的最小值．
解：$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}}+9$的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（2，1）、点B（4，3）的距离之和，$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}+9}$ 的最小值为2$\sqrt{5}$．
探究3：代数式$\sqrt{{x}^{2}+25}+\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$的最小值为2$\sqrt{10}$．

20．P为长方形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：3：4，PD=$\sqrt{11}$，则长方形ABCD的面积为$\sqrt{10}$+$\sqrt{3}$+2$\sqrt{15}$+3$\sqrt{2}$．

19．如图所示，四边形A′B′C′D′是将四边形ABCD平移后得到的，已知A′B′=13，B′C′=12，C′D′=3，D′A′=4，求四边形ABCD的周长．

18．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上
（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（2）问在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．