17．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ABC中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，若点M、N分别是DB、EC的中点，证明：MN⊥EC，MN=$\frac{1}{2}$EC．

16．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元．

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？
（3）若限定薄板的边长不超过20cm，浮动价下降a%，其他条件不变，薄板的利润随边长的增加而增大时，直接写出a的取值范围．

15．（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．直接写出线段AF与BD之间的数量关系．
（2）类比猜想：如图②，当△ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为斜边在BC上方作等腰直角△FDC，连接AF． 请直接写出它们的数量关系．
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当△ABC为以BC为底边的等腰三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为底边在BC上方作等腰△FDC，∠BC A=∠DCF，且∠BAC=α，连接AF．线段AF与BD之间的有什么数量关系？证明你发现的结论；
Ⅱ．如图④，当△ABC为任意三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作△FDC∽△ABC，且$\frac{BC}{AC}$=k，连接AF．线段AF与BD之间的有什么数量关系？直接写出你发现的结论．

14．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．
（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；
（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．
（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；
（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作?ADEF．
①?ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．

12．若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线．
如图1，以△ABC的边BC为边，向外作正△BCD，则AD是△ABC的一条奇异线．
（1）如图2，CD，AE都是△ABC的奇异线，求证：CD=AE；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，BD是它的奇异线，且点D在⊙O上，
①直接写出∠ABC=120度．
②若AB=2，BC=3，求奇异线BD的长．
（3）若图1△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，求△ABC的奇异线AD的长．

11．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx-n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．
（1）n与m之间的数量关系是m+n=0；
（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：
①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；
②求实数n的取值范围；
③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．

10．二次函数y=x²-2mx+3（m＞$\sqrt{3}$）的图象与x轴交于点A（a，0）和点B（a+n，0）（n＞0且n为整数），与y轴交于C点．
（1）若a=1，①求二次函数关系式；②求△ABC的面积；
（2）求证：a=m-$\frac{n}{2}$；
（3）线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值．

9．如图，已知PA为⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，PO交AC于点D，若PA=2$\sqrt{6}$，OD=2，求⊙O的半径和BD的长．

8．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，CE⊥AD于F，交AB于E，连结DE，问∠CDA与∠BDE相等吗？为什么？