7．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AB=8，BC=4，
（1）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；
（2）若点M在AB边上，平面内是否存在点N，使以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6．等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°角的三角板，使30°的顶点落在点P，三角板绕P点旋转，如图1，当三角板的两边交AB、AC于点E、F时，易证△BPE∽△CFP； 当三角板绕P点旋转到图（2）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
（1）△BPE与△CFP还相似吗？（直接写结论）
（2）连接EF，△BPE与△PEF是否相似？说明理由；
（3）设EF=$\sqrt{3}$，试求△PEF的面积为S（直接写答案，不用写过程）

5．三角形具有稳定性，边数大于或等于4的多边形不具有稳定性，研究多边形常常借助于三角形的知识．
已知：AC=BD=2，AC与BD所成的角为60°，AC的中点为O．

观察与思考下列问题：
（1）如图1，当点B与点O重合时，连接各项点构成△ACD，延长OC到点E，使CE=AO，连结DE，如图2，则S_△ACD=S_△ODE=$\sqrt{3}$；
（2）将图1中的DB沿DO所在的方向向下平移，当BD被点O平分时，连接各顶点构成矩形ABCD，如图3，若求矩形ABCD的面积，可将其转化为求三角形的面积；延长OC到点E，使CE=AO，延长OD到点F，使DF=BO，连接EF，如图4，S_矩形ABCD=S_△OEF？请你说明理由；
（3）将图1中的DB沿DO所在的方向向下平移，BD过AC的中点O，当移动到如图5时，请你参照上面的作法，将四边形ABCD将转化为一个三角形，借助这个三角形求出四边形ABCD的面积．
解决问题：
如图6，线段AD=BE=CF=2，AD、BE、CF相交于点O，∠AOF=∠FOE=∠EOD=60°，连接各顶点构成凸六边形ABCDEF，设S_△OAB+S_△OCD+S_△OEF=S，请你说明S与$\sqrt{3}$之间数量关系．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作?A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设?A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm²，点P的运动时间为ts．
（1）当t为1s时，点A′与点C重合；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）请直接写出当射线PQ将?A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．

3．操作发现
（1）如图1，已知△ABC，边BC绕点B旋转至BC′位置，试在图中画出△ABC以同样方式旋转得到的图形△A′BC′．
（2）如图2，在△ABC中，AB=6，AC=4．分别以AB、AC为边向外作△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE，AD=8，AE=3．连接BE、CD，判断BE与CD有什么数量关系？并说明理由．
（3）如图3，某单位拟扩建花坛，已经测得花坛固定部分△ABD中∠A=45°，AD=6$\sqrt{2}$，AB=7．花坛扩建部分△DBC必须保持DB=DC，那么当扩建后花坛四边形ABCD面积最大时，A、C两点之间的距离为多少？

2．如图，直角坐标系中Rt△ABO，其顶点为A（0，1）、B（2，0）、O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）M为x轴上一点，MN∥A′B′交抛物线于点N，以A′、B′、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求M点的坐标；
（3）P为线段AB上一点，PQ∥y轴，交抛物线于点Q，四边形B′OPQ为等腰梯形，直接写出点P的坐标．

1．如图，在△ABC中，已知AB=8，AC=BC=5，点D是边AB上的一个动点，连结CD，作∠CDE=∠A，边DE与BC交于点E．
（1）求证：△ACD∽△BDE．
（2）探究：在点D的运动过程中，△CDE能否构成等腰三角形？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由．
（3）当线段CE最短时，求△CDE的面积．

9．填空：x²-4x+1=（x-2）²-3．

8．写出一个以-3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程．

7．二次函数y=ax²+bx+c，若b²=ac，且当x=0时，y=-4，求这个函数的最值．