7．阅读材料：
对于平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由勾股定理易知A、B两点间的距离公式为：
AB=${\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}^{\;}}$．
如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），
则${P_1}{P_2}=\sqrt{{{（-1-0）}^2}+{{（2-3）}^2}}=\sqrt{2}$
解答下列问题：
已知点E（6，10），F（0，2），C（0，1）．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，
E、F之间的距离为10及代数式$\sqrt{{x^2}+{{（{y-2}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-6}）}^2}+{{（{y-10}）}^2}}$的最小值为10；
（2）求以C为顶点，且经过点E的抛物线的解析式；
（3）①若点D是上述抛物线上的点，且其横坐标为-3，试求DF的长；
②若点P是该抛物线上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的数量关系，并证明你的猜想．
③我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”．类似地，抛物线可以看成是到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合．

6．如果三角形一边上的高线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“和谐三角形”．
（1）判断：等腰直角三角形是不是“和谐三角形”？答：是和谐三角形．（填是或不是）
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，$\frac{AB}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，求证：△ABC是“和谐三角形”
（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为3cm，点P、Q分别从B、D同时出发，都以1cm/秒的速度沿边BC、DC向终点C运动，设两点的运动时间为t秒（0＜t＜3〕．
①当t=6-3$\sqrt{3}$时，△APQ为等边三角形；
②试求当△APQ为和谐三角形时t的值，直接写出和谐三角形△APQ的外接圆半径是$\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$．

5．如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D（2，n）三点．
（1）求抛物线的解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM-AM的值最大时的点M的坐标；
（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
（4）在（3）的条件下，连结ON，OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

4．如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；
（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，动点P从点B向点A以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，设运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心、PB长为半径作⊙P，与BC交于点D，与AB的另一交点为点E．
（1）如图1，连结AD，当∠B+∠ADC=90°时，求证：AD是⊙P的切线；
（2）在（1）的条件下，若D为BC的中点，求BC的长及⊙P的半径；
（3）如图2，若BC=8，在点P运动的同时，动点Q从点C向点B以每秒1个单位长度的速度作匀速运动．在运动过程中，是否存在某一时刻，使△QEP是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2．如图1：在平面直角坐标系xOy中，M为x轴正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与 y轴交于C、D两点，若点M的坐标为（2，0），B点的坐标为（6，0）．
（1）求C点的坐标；
（2）如图2连接AC，若E为⊙M上一点，且弦AE长为$4\sqrt{2}$，求∠EAC的度数．
（3）如图3：K、L分别为 $\widehat{BC}$、$\widehat{BD}$上的动点，连接AK，BC交于点R，AL、BD交于点G，若∠KAL=60°  现给出两个结论：①△ARG的周长不变；②△BRG的周长不变．其中有一个结论正确，请选择正确结论并求值．

1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=$3\sqrt{3}$，点E是AD的三等分点，且AE＞DE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为t秒．
（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△BMN为等腰三角形？若存在，请直接写出时间t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设△APQ与四边形ABFE的重叠部分的面积为S，试求S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．

20．已知抛物线y=x²+bx+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=4，S_△ABC=6，求抛物线的顶点坐标．

19．化简：$\frac{2x}{{x}^{2}-3x}$+$\frac{1}{{x}^{2}-9}$．

18．把下列各式写入相应的集合中：
$\frac{22}{7}$，$\frac{π}{5}$，0.314，-$\sqrt{5}$，0.313131…，$\root{3}{8}$，-$\sqrt{64}$，7.151551…（相邻两个1之间的5的个数逐次加1）．
有理数集合：{    …}；
无理数集合：{    …}；
正数集合：{    …}；
负数集合：{    …}．