8．已知二次函数y=3ax²+2bx+c．
（1）若a=b=1，c=1，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a=$\frac{1}{3}$，c=2+b，且该二次函数在-2≤x≤2范围内的最小值是-3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值是1？若有，请指出有几个这样的实数x；若没有，请说明理由．

7．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径作⊙O．
①如图①，⊙O与DC相切于点E，
（1）求证：∠BAE=∠DAE；
（2）若AB=6，求AD+BC的值．
②如图②，⊙O与DC交于点E、F．
（1）图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？
（2）试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．

6．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．
（1）如图1，已知点$A（0，-\sqrt{3}）$，B（3，0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B两点中，⊙O的τ型点是点A，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）
（2）如图2，已知点E（0，2），点F（m，0）（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$，求m的值；
（3）若H（0，-2）是抛物线y=x²+n的τ型点，直接写出n的取值范围．

5．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

4．如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D，若AB=2$\sqrt{3}$，∠AB′D=75°，则：①∠CB′D=45°；②BC=3$+\sqrt{3}$．

3．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴交抛物线于点D、交直线BC于点E，连接DB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上求一点M，使以C、E、M为顶点的三角形与△BDE相似．
（3）抛物线上是否存在点P，使△PBE与△DBE的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

2．已知抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A、B两点（A为左交点），与y轴的交于点C，tan∠BCO=$\frac{1}{3}$，
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点P是直线AC下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，求以P、C、B为顶点的三角形的面积S与t的关系式．
（3）在第（2）问条件下，当S=3时，点M是直线PB上的动点，点N是直线BC上的动点，是否存在着使得以M、N、O、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1．如图，二次函数y=ax²-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．

15．|x-5|+2的最小值是2，此时x=5．

14．若a＜0，|a|＞|b|，那么a＜b．