16．若?ABCD中，∠A=40°，则∠B=140°，∠C=40°．

15．Rt△ABC中，∠A=30°，∠B的平分线BD长8cm，则斜边AB=8$\sqrt{3}$cm．

14．阅读材料，解答问题：
若（x-a）（x-b）=0，则x=a，x=b；
若（x-a）（x-b）（x-c）=0，则x₁=a，x₂=b，x₃=c；依此类推，
若（x-p₁）（x-p₂）（x-p₃）…（x-pn）=0，则x₁=p₁，x₂=p₂，x₃=p₃，…，x_n=p_n．
解答问题：
（1）若方程x（x+1）（x-$\frac{3}{2}$）=0，则x的值是A
A．x₁=0，x₂=-1，x₃=$\frac{3}{2}$     B．x₁=0，x₂=1，x₃=$\frac{3}{2}$   C．x₁=0，x₂=-1，x₃=-$\frac{3}{2}$   D．x₁=0，x₂=1，x₃=$\frac{3}{2}$．
（2）仿照材料的解法，请你试解方程x³-6x²+9x=0．

13．a、b、c是△ABC三边的长，且（a-b）a²+（a-b）（b+c）（b-c）=0，请你判定△ABC的形状，并说明理由．

12．如图，矩形ABD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．
（1）求证：AE=FC
（2）求AE的长度．

11．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．

10．基本模型
如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：
如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4$\sqrt{2}$，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°．若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系式及y的最大值；
（3）拓展提升：如图4，在平面直角坐标系柳中，抛物线y=-$\frac{1}{3}$（x+4）（x-6）与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，抛物线的对称轴交线段BC于点E，探求线段AB上是否存在点F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的长；若不存在，请说明理由．

9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x²+2mx+n（m＜0、n＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=$\frac{1}{2}$AC，连接OA，OB，BD和AD．
（1）若点A的坐标是（-2，1）
①求m，n的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
（2）若四边形AOBD是平行四边形，求m与n的关系；
（3）是否存在n，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

8．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于点E，F是BC的中点．下列说法：①BE=EC；②BF=FC；③EF⊥BC；④∠BEF=∠CEF，正确的有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图1摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0），抛物线y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x²+bx+c经过点A、B、C．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，$\sqrt{3}$）；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；
（3）如图2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．