科目： 来源： 题型：填空题

4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为4或2或2$\sqrt{3}$．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，点A是抛物线C₁：y=$\frac{1}{2}$x²+2x+1的顶点，点B是抛物线C₂：y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的顶点，并且OB⊥OA．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=2$\sqrt{5}$，求抛物线C₂的函数解析式；
（3）在（2）条件下，设P为x轴上的一个动点，探究：在抛物线C₁或C₂上是否存在点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．如图，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，HF∥GE，BE=EC=4，EO=2FO，图中阴影部分的面积$\frac{170}{9}$．

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1．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG．则线段CG的取值范围是$\frac{2}{5}$$\sqrt{37}$＜CG＜2$\sqrt{13}$．

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20．⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在$\widehat{AB}$上运动（不与B，C点重合），过点D作DE∥BC，与AB的延长线交于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径；
（3）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？（不需要证明）

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19．已知动点（x，y）的横纵坐标满足方程2y-x=2．
（1）请在表格中求出相应的x（或y）的值，并在图中平面直角坐标系中描出这些点：

点的名称	A	B	C	D	E
点的横坐标x		-2		2
点的纵坐标y	-1		1		3

（2）若将这五个点先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，并分别写出它们的坐标．

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18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E，连接OE交AC于F．
（1）求证：AE=AD；
（2）若AB=8，AD=6，求AF的长．

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16．如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，点F为BE的中点．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）求证：CD²=CE•CB；
（3）若CE=4，求DF的长．

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15．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在A的延长线上，且∠A=2∠CBF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求BC和BF的长．