19．将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB=4，BC=5，则CE的长是$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．

18．阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：
（1）△ABD的面积为$\frac{3}{2}m$（用含m的式子表示）．
（2）求四边形ABCD的面积．
参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=a，BD=b，∠AOB=α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}ab•sinα$（用含a、b、α的式子表示）．

17．猜想并探究：
（1）已知矩形的长和宽分别是2和1，请探求以下两个问题：
①是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？说明你的理由．
②是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的$\frac{1}{3}$？说明你的理由；
（2）对于问题①，换一个角度，用函数（或函数图象）的方法来验证你的结论；
（3）任意给定一个矩形，长和宽分别是m和n，当m和n满足什么条件，就一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的$\frac{1}{3}$倍？

16．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

15．已知点A（0，0），B（2，3），C（2，4），D（5，5），E（1，4），F（0，6）．
（1）在平面直角坐标系中画出线段AB，CD和EF；
（2）将线段沿平行于x轴（或y轴）的方向平移一个单位，叫做将线段走了1步，平移这些线段，使它们首尾相连，写出这个三角形三个顶点的坐标；
（3）设定线段AB，CD和EF中有一个不动，通过平移其余两条后将它们组成一个三角形，这时如何平移可使完成任务总步数最少？

14．如图，直线BD可以将平行四边形ABCD分成全等的两部分，这样的直线还有很多．
（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同特征；
（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．

13．边长为4的正方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点A与正方形一边的中点重合，则折痕的长度为多少．

12．如图，在一张矩形纸片中，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C恰好与点A重合，点D落在点D′处
（1）求EC的长度；
（2）证明：四边形AFCE是菱形．

11．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，4），点C、D分别为OA、OB的中点，若正方形OCED绕点O顺时针旋转，得正方形OC′E′D′．记旋转角为a（0°＜a＜360°），连结AC′、BD′，设直线AC′与直线BD′相交于点F，则点F的纵坐标的最大值为$\sqrt{3}$+1．

10．如图，AD∥BC，AB∥EC，∠B=60°，求∠ADE的度数．