6．中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．

经结合图2和图3回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．
（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为$\frac{11}{20}$．
请结合图1解答下列问题：
（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？

5．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB边上时，
①线段DE与AC的位置关系是平行；
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是相等；并证明你的结论．
（2）猜想论证
①当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，猜想（1）中S₁与S₂的数量关系是否仍然成立，并证明你的猜想．
②已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t≤2.5）．
（1）用t的代数式表示线段AM、BN、AP的长．
（2）当t为何值时，△APM是等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使△PMN的面积S有最大值？若存在，求S的最大值；若不存在，请说明理由．

3．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．
（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′
（2）在（1）的基础上，证明AM²+BN²=MN²．
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）

2．已知：M点是等边三角形△ABC中BC边上的中点，也是等边△DEF中EF边上的中点，连结AD．
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出$\frac{AD}{BE}$的值；
（2）如图2，△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，
①判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
②作DH⊥BC于点H．设BH=x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB=6，DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

1．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿EF折叠，使顶点B与D重合，则折痕EF的长为7.5．

6．解方程：（t-3）²+t=3．

5．某液晶显示屏的对角线长为36cm，其长与宽之比为4：3，试求该液晶显示屏的长与宽．

4．化简：（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）•$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$．

3．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}}\\{3x+4y=8}\end{array}\right.$．