科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别是边BC、CD上的两点，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．以下结论正确的是①②④．
①AG=1；②△CEF的周长是定值，定值是2；③DF²+BE²=EF²；④DN²+BM²=MN²．

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13．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE=4，CF=3．
（1）求证：△BOE≌△COF；
（2）求EF的长和四边形OEBF的面积．

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12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，
①求MN与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
②当MN取最大值时，连接ON，直接写出sin∠BON的值．

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11．如图，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B．将抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁，A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．
（1）写出点B的坐标及求抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c的解析式：
（2）求证：∠AMA₁=180°
（3）设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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8．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（　　）

A．

x+y=11

B．

x2+y2=180

C．

x-y=3

D．

x•y=28

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7．如图所示，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路l的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为600m，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小，问最小值是多少？