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    15．如图，在半圆O的直径AB的延长线上取一点P，作PC切半圆O于C，又过P任作一直线交半圆O于M、N，过点C作CD⊥AB，垂足为D．求证：DC是∠MDN的平分线．

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    14．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN，那么AM与CN相等吗？请你说明理由．

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    13．甲、乙两人共同完成一项工程30天，甲先工作16天，乙再加入，两人合作15天后，甲因为有事退出，乙单独做了12天后完成全部，如果甲单独做这项工程需要多少天？

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    12．求证：关于x的方程x2-（2a+3）x+a（a+3）=0恒有两个不相等的实数根．

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    11．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合作2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的$\frac{3}{2}$倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？

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    10．高20cm、底面积为20cm2的圆柱形容器内装有液体，液体的体积是圆柱体积的$\frac{3}{4}$，现将液体倒入棱长为4cm的正方体容器中，倒满后，圆柱形容器中液体下降了多少？

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    9．如图，已知在等边△ABC中，点D、E分别在BC，AC上，BD=CE，AD与BE交于点F
    （1）求证：△BDF∽△BEC；
    （2）如果AB=12，BD=4，求S△BDF：S△BEC．

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    8．已知x+y+z-2$\sqrt{x-1}$-4$\sqrt{y+2}$-8$\sqrt{z+1}$+23=0，求x、y和z的值．

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    7．如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．
    （1）求证：CD=BF；
    （2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明；
    （3）若AC=2$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{2}$，当BF=$\sqrt{7}$时，求旋转角α的大小．

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    6．请先观察下列等式：$\root{3}{2\frac{2}{7}}$=2$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3\frac{3}{26}}$=3$\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4\frac{4}{63}}$=4$\root{3}{\frac{4}{63}}$，再写出满足上述各式规律的一般化的公式，并说明．

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