4．如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-$\frac{1}{2}$时，y取最大值$\frac{25}{4}$；
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）若直线与 y=$\frac{1}{2}$x+a（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为|MN|=$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$）

3．阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个长方形，使它的面积为2a²+5ab+2b²，把拼出的图形画在方框内，并拼出的图形将多项式2a²+5ab+2b²分解因式．

2．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．

1．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段	人数（人）	频率
A	48	0.2
B	a	0.25
C	84	0.35
D	36	b
E	12	0.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：分数段为：（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）
（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

20．如图，已知一次函数y₁=k₁x+4与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（2，m）和B（-6，-2）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）根据函数图象，当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

19．已知：作图题：如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）

（1）当P点运动到P₁位置时，距离A点最近；运动到P₂位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P₁、P₂的位置；
（2）当P点运动到P₃位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P₃位置；
（3）在直线m上是否存在这样一点P₄，使得到A点的距离与到B点的距离之和最小？若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
（4）在直线m上是否存在这样一点P₅，使得到B点的距离与到A点的距离之差最大？若存在请在图（2）中作出这点；若不存在请说明理由．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，A（0，6）、B（8，0），C点在x轴上，直线$y=\frac{1}{2}x+4$经过C点，且与y轴交于点E，折叠梯形ABCD，使点B与点E重合，折痕与x轴交于点F，交直线AB于点G，交y轴于点N．
（1）求tan∠OBE的值；
（2）求直线FG的解析式；
（3）在x轴上是否存在点K，使以B、E、K为顶点的三角形与△EFN相似？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

17．如图，∠ACB和∠AOB是⊙0中弧AB所对的圆周角和圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角的度数是（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

50°

D．

80°

16．已知$\frac{1+x}{1-x}$=$\frac{1-y}{1+y}$，求（2+x）（2+y）+x²的值．

15．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F．

（1）求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=36，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．