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3．如图，已知△ABC、△DBC，AC与BD交于点G，过点G作EH∥BC分别交AB、DC、AD的延长线于点H、F、E，求证：EG²=EF•EH．

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2．已知梯形ABCD，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD分别交AB、CD于点E、F．

（1）如图1，求证：OE=OF；
（2）如图1，若BC-AD=7，EF-AD=3，求AD的长；
（3）如图2，联结BF、CE交于点P，过点P作GH∥BC分别交AB、CD于点G、H，求证：$\frac{1}{AD}$+$\frac{2}{BC}$=$\frac{1}{EF}$+$\frac{2}{GH}$．

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1．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

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19．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

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17．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFE=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）

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