科目： 来源： 题型：解答题

16．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），且过点（4，-5）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，连接CD、CB，问抛物线上是否存在点P，使得∠PBC+∠BDC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点K是抛物线上点C关于对称轴的对称点，点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF是BD的中垂线，则EF=（　　）

A．

$\frac{15}{4}$

B．

5

C．

8

D．

$\frac{15}{2}$

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14．如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为D（-1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

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10．如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+3与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且AB=BC．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）P为第一象限内抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，PQ⊥BC交x轴于点Q，PH、PQ分别交BC于M、N两点，试问：是否存在这样的点P，使得△PHQ的周长恰好被BC平分？若能，请求点P的坐标；若不能，请说明理由；
（3）将抛物线C₁向上平移t（t＞0）个单位得到抛物线C₂，若抛物线C₂的顶点为T，与x轴两个交点分别为R、S，若∠RTS＞∠ABC，求t的取值范围．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，已知等腰△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=$\frac{3}{4}$，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）．
（1）求OB的长度及抛物线的函数解析式；
（2）向下平移直线OB得到直线m，直线m恰好经过点A，且与y轴交于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）将抛物线向上平移k个单位（k可以为负数，即向下平移|k|单位长度），若平移后的抛物线与四边形ODAB的四边恰好只有两个公共点时，求实数k的取值范围．

科目： 来源： 题型：填空题

8．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和相等，则a=-3，b=2．

科目： 来源： 题型：选择题