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10．如图所示，若DE∥BC，$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，求$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCED}}$．

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9．已知∠AC0=45°，P是线段AC上任一点，（P不与A、C重合），连OP，作PE⊥OP，且PE=OP，连AE，试判断AE和OA的位置关系，请说明理由．

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8．某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时，y与x的函数关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量等于或大于4000千克时，就要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

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7．如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E为AC的中点，则A，B，C，D四点共圆吗？

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6．如图，在△ABC中，中线BE与中线CD交于点G，若M为BE的中点，N为CD的中点，则$\frac{MN}{DE}$=$\frac{1}{2}$．

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5．已知：如图，AB，AC是⊙O的切线，B，C是切点，过$\widehat{BC}$上的任意一点P作⊙O的切线与AB，AC分别交于点D，E．
（1）连接OD和OE，若∠A=50°，则∠DOE=65°；
（2）当点P在$\widehat{BC}$的何处时，PD=PE？为什么？

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1．如图，已知等边三角形的面积为1，O为△ABC的中心（O到△ABC的各边距离相等），将△ABC绕中心O旋转60°，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为$\frac{2}{3}$．