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15．如图，抛物线y=ax²+2ax+c与直线y=x+b交于A（-2，-1）、C（1，2）两点，与y轴交于B，D、E是直线y=x+b与坐标轴的交点，
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出点F的坐标；
（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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14．如图，矩形OABC的长OA=$\sqrt{3}$，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC，经过C，P，A三点的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，则梯形COAD的面积为（　　）

A．

$\frac{7}{4}$$\sqrt{3}$

B．

$\frac{7}{16}$$\sqrt{3}$

C．

$\frac{7}{8}$$\sqrt{3}$

D．

$\frac{7}{8}$

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12．抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（-1，0）和B（3，0），与直线y=-x+k相交于点A和点C（2，-3）．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P、Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

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11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，2AC=BC，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到Rt△DEC，连接AD．
（1）求$\frac{AE}{AD}$的值；
（2）过点D作DF⊥BC交AB于点F，连接FE交AD于G，交DC于K，求$\frac{KG}{EF}$的值；
（3）tan∠DEF=$\frac{1}{12}$．

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10．小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm²的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（　　）

A．

12.5cm2

B．

25cm2

C．

37.5cm2

D．

50cm2

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8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+2）²+4交x轴于点A、B，交y轴于点D，点C是抛物线的顶点，连接AC、BC，OB=1，点P、Q分别是线段AB、AC上的动点（点P不与A、B点重合）．
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）如图1，连接AD与抛物线的对称轴交于点M，在x轴上方的抛物线上是否存在一点N，使以点A、M、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N坐标；若不存在说明理由．
（3）如图2，若∠CPQ=∠CAB，是否存在点P使△CPQ为等腰三角形，并求点P的坐标．

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6．如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A，B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A，B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．