12．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

2

11．材料阅读：
在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．
聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．
连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=150°°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=$\sqrt{7}$．
（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=$\sqrt{5}$，BP=$\sqrt{2}$，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

10．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．
（1）证明：OM=ON；   
（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．

9．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．

8．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：
（1）DF的长；
（2）重叠部分△DEF的面积．

7．已知：在△ACB和△DCE中，CA=CB，CD=CE，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，当∠ACB=∠DCE=60°时，
填空：①∠AEB的度数为60°；
②线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．
（2）如图2，当∠ACB=∠DCE=90°，试求∠AEB的度数，判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若∠ACB=∠DCE=n°，则∠AEB的度数为n°．

6．如图，每个小正方形的边长都是1．
（1）画出图中格点三角形ABC关于已知直线l对称的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由．

4．已知：如图，∠B=∠C=90°，AF=DE，BE=CF．
求证：AB=DC．

3．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是BC边的一点，且CD=1，P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是5．