18．一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：2³，3³，4³分别可以“分裂”为2个、3个、4个连续奇数的和（如图），即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；若6³也按照此规律进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最小的那个奇数是31．

17．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CA}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{BD}$、$\overrightarrow{DB}$（由于$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{DC}$是相等向量，因此只算一个）．

（1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；
（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；
（3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；
（4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

16．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，边AB落在直线AD上得到△AB₁C₁，求证：B₁C₁⊥AC．

15．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）

A．

BE=CE

B．

FM=MC

C．

AM⊥FC

D．

BF⊥CF

14．如图，△ACE，△ABF都是等腰直角三角形．∠BAF=∠CAE=90°．那么图中哪一个三角形绕着什么点旋转多少度能与另一个三角形重合．

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，将△ABC顺时针旋转至△A′BC′的位置上，使点A，B，C′三点在同一条直线上，则旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？

12．如图所示在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样？试说明理由．

11．取一个小立方块作为基本单元（图1），将10个基本单元排成一个“长条”（图②），再用10个“长条”组成一个长方体（③），最后用10个长方体构成一个正方体（图④）．
（1）图③所示的长方体由多少个小立方块组成？
（2）构成如图④所示的正方体，需要多少个小立方块？
（3）用图④所示的正方体作为基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）

10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定的角度到△DEC的位置，若E点在AB边上，且∠DCB=160°，则∠AED=70°．

9．如图，抛物线y=$\frac{\sqrt{3}}{9}{x}^{2}+\frac{11\sqrt{3}}{9}x+\sqrt{3}$与y轴交于点A，点B在一象限抛物线上，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}x+b$与x轴交于点C，与y轴交于点A，点D在x轴上，BD=6，∠ODB=120°，连接OB、CB
（1）求点A、C两点的坐标；
（2）设点E是一象限OB上方抛物线上一动点，过点E作EF∥y轴交OB于点F，过E在EF的右侧作∠FEG=∠BOD，交OB于点G，求△EFG的最大值；
（3）将直线AC沿x轴向右平移，平移过程中直线AC交直线BC于点H，交x轴于点K，在平移过程中，是否存在某一时刻，使△KDH为等腰三角形？若存在，求出平移后C的对应点K的坐标；若不存在，请说明理由．