科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B、点D在二次函数y=$\frac{1}{8}$x²+bx+c的图象上，且四边形ABCD是平行四边形．
（1）请直接写出点A、B、D的坐标；
（2）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（3）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，设点P运动了t秒，问t为何值时PQ⊥AC？

科目： 来源： 题型：选择题

8．如图，点A（a，b）是抛物线y=$\frac{1}{2}$x²上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA=OC=4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．
（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H，
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线与点F，交x轴与点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S，
①求S与m的函数表达式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax²+bx-$\frac{2}{3}$经过点A和点C（4，0）．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E，以DE为直径画⊙M，
①求圆心M的坐标；
②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，已知抛物线C₁：y=ax²+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（2）如图（1），将直线BM向左平移后经过C₃上一点D，使△BMD面积最大，求直线BM向左平移的距离；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，抛物线y=ax²+bx-$\frac{5}{2}$，经过A（-1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题