科目： 来源： 题型：选择题

9．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁，y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂．则下列说法：
①当0＜x＜2时，N=y₁；
②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；
③取y₁，y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；
④若N=2，则x=2-$\sqrt{2}$或x=1．
其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

科目： 来源： 题型：选择题

8．在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tan∠MCN=$\frac{1}{4}$，则AB等于（　　）

A．

32

B．

28

C．

36

D．

40

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．
回答下列问题：
（1）求证：△GAF∽△GBA；
（2）求证：AF²=FG•FC；
（3）设y=AF²+AG²，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）          
（4）探究BF²、FG²、GC²之间的关系，证明你的结论．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：
（1）IE=EC；
（2）IE²=ED•EA．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；
如果不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

3．已知抛物线过A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），顶点为M．
（1）如图1所示，D（0，-$\frac{3}{2}$），E为线段CB上一动点，EH⊥x轴，则DE+EH的最小值为2；
（2）如图2所示，点P为线段BM上一动点（不与点M，B重合），PN⊥x轴于N，则PC+$\frac{2}{3}PN$的最小值是2．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM交于P点，求证：∠APM=45°．

科目： 来源： 题型：填空题

1．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为（4，0）；△DCB扫过的面积为$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，AB=CD=15cm，sinB=$\frac{4}{5}$，点P，Q分别从点B，C同时出发，点P在BC边上沿BC方向以2cm/s的速度运动，点Q沿C→D→A→B方向以3cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为xs．
（1）求BC的长；
（2）①求x的取值范围；
②是否存在四边形APCQ为平行四边形？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△CPQ的面积为y（cm²），求y与x的函数解析式，并探究x为何值时，△CPQ的面积取得最大值？并求出此最大值．