19．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

18．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销售量平均每天可增加10件，若商场经营该商品一天要获利润2160元，且让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？

17．关于方程x²-ax-2a=0的两根的平方和是5，则a的值是1．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（　　）

A．

50°

B．

45°

C．

65°

D．

30°

15．如图，以△ABC的两边AB、AC为底边向外做等腰直角三角形ADB和ACE，连接DE，若S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：2，且tan∠AED=$\frac{3}{4}$，则$\frac{AB}{AC}$的值为$\frac{\sqrt{34}}{5}$．

14．往返甲乙两地的火车中途要停靠三个站，任何两站之间的距离不等，问：
①如果相同路段的往返票价一样，那么有多少种不同的票价？
②需准备多少种车票？

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=6，BC=14，那么cot∠C=$\frac{2}{5}$．

12．如图，点P为△ABC的AB边上一点（AB＞AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（　　）

A．

∠ACP=∠B

B．

∠APC=∠ACB

C．

$\frac{PC}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$

D．

$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$

11．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．

10．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC=24 cm．