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16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过Rt△ABC的三个顶点，其中∠ACB=90°，点A坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果将线段OB绕原点O逆时针旋转60°到OD位置，那么点B的对应点D是否会落在该抛物线的对称轴上？请说明理由．

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15．将一块直角三角板放在如图1所示的位置，∠1与∠2互余．
（1）试判断直线a与b的位置关系，并证明之；
（2）如图2，转动三角板，使直角顶点C始终在直线a、b之间，点M在线段CD上，∠CEG与∠CEM互补，求$\frac{∠MEG}{∠BDF}$的值．

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14．如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴相交于点C（0，-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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13．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，4），与直线y=-x+1相交于A、B两点，其中点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，O）．点M是直线AB上方的抛物线上一动点，过M作MP⊥x轴，垂足为点P，交直线AB于点N．设点M的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，线段MN取最大值？并求出这个最大值；
（3）是否存在点M，使以B、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．如图，在平面直角坐标系中，定线段AB长为4，它的两端点A、B分别落在y轴正半轴和x轴正半轴上，P为AB的中点．
（1）若A（0，2$\sqrt{3}$），求∠ABO的度数；
（2）将（1）中的A点向下平移m个单位到达A′处，此时，B点随之沿x轴向右移动到B′处，此时线段A′B′的中点为P′．
①若m=$\sqrt{3}$时，求B′点和P′点的坐标；
②m为何值时，∠POP′=15°？请直接写出此时AB的中点P运动的路径长．

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11．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．
（1）求经过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（2）求证：点D在△ABE的外接圆上；
（3）试探究坐标轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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10．已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-2，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-6，0），C（0，-4）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）在第（2）问的基础上，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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9．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（1，0），C（0，$-\frac{1}{2}$），点P为抛物线上一动点，直线y=-1与y轴交于点D．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图1连结OP并倍长至Q，试说明在直线y=-1上有且仅有一点M，使∠OMQ=90°；
（3）如图2连结PO并延长交抛物线于另一点T，求证：y轴平分∠PDT．

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8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（-4，0），B（-1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．如图，若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．