6．如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，M为抛物线的顶点，试在直线BC上找一点N，使△MND的周长最小，求此时的N点坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线是上找一点P，使△PBD中有一个角为45度，求点P的坐标．

5．如图，已知点A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）．
（1）若二次函数图象经过点A、C和点D（2，$-\frac{1}{3}$）三点，求这个二次函数的解析式．
（2）求∠ACB的正切值．
（3）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标．

4．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，其图象顶点为D，已知点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（2，-1）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）试问△ABD与△BCO是否相似？并证明你的结论；
（3）已知P是此二次函数图象上的点，且∠PAB=∠ACB，试求点P的坐标．

3．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴右侧的点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0），求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．

1．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+c×d+2×|m|=（　　）

A．

3

B．

±4

C．

5

D．

5或-3

20．如图抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点别为A（1，0），B（3，0）
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点P在该抛物线上滑动，若使△PAB的面积为1，这样的点P有几个？并求出满足P点的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，在该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=x²-x+1是黄金抛物线
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）将黄金抛物线y=x²-x+1沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．

18．二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C．
（Ⅰ）试求a，b所满足的关系式；
（Ⅱ）当△AMC的面积为△ABC面积的$\frac{5}{4}$倍时，求a的值；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

17．已知：如图，抛物线y=a（x-1）²+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若平行于y轴的动直线l与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．