12．已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于　A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请你判断△ACD的形状，并证明你的结论；
（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．对于抛物线C：y=$\frac{1}{4m}$x²（m≠0，m为常数），存在点F（0，m）和直线y=-m，使抛物线C上的任意一点到点F和到直线y=-m的距离相等，我们把F叫做抛物线C的焦点，直线y=-m叫做抛物线C的准线．
（1）如图1，抛物线C：y=$\frac{1}{4}$x²的焦点为F，准线为l，请直接写出F的坐标和准线l的解析式；
（2）在图1中，抛物线C的准线交y轴于点C，点A是抛物线C上任意一点，过A作AB⊥l于点B，连接FB交x轴于点E，连接CE．求证：CE²=FO•AB；
（3）如图2，将抛物线y=$\frac{1}{8}$x²沿x轴向右平移1个单位后，得到抛物线C₁，此时抛物线C₁的焦点为F₁，准线为l₁，点N的坐标为（5，5），点M是抛物线C₁上的一动点，过点M作MK⊥l₁于点K，连接MN，求|MN-MK|的最大值，并求出此时点M的坐标．

10．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁面积为S₁，△B₃D₂C₂面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n面积为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）

A．

$\frac{2013}{2014}$

B．

$\frac{2014}{2015}$

C．

$\frac{2013\sqrt{3}}{2014}$

D．

$\frac{2014\sqrt{3}}{2015}$

9．已知，如图，直线l₁，l₂，l₃是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l₂上，另两个顶点A与B刚好分落在l₁与l₃上，AB与l₂交于点D
（1）求证：AD=BD；
（2）若BD=2，求直线l₁，l₂，l₃之间的距离．

8．如图，△ABC中，D、F是边AB的三等分点，E、G是边AC的三等分点，如果DE=3cm，那么BC=9cm．

7．如图，已知点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD交于点O，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EO}{BO}$．AC=5，EC=3，BC=6，BE=7
（1）求DE、EO的长；
（2）若△BOC的面积为15，求△ABC的面积．

6．已知如图，△ABC为等边三角形，边长为a，点F是BC上任意一点，DF⊥AB，EF⊥AC
（1）当点F是BC中点时，DF=EF；（填“＜”“＞”“=”）
（2）求证：△BDF∽△CEF；
（3）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并写出S随m的变化情况．

5．如图，在△ABC中，点D在BC上，EG∥BC分别交AB，AD，AC于点E，F，G．
（1）求证：AE：AF：AG=BE：DF：CG；
（2）若AD是中线，求证：EF=GF．

4．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，$\frac{AB}{A′B′}$=k，∠B=∠B′．
（1）当k=1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？
（2）当k≠1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？

3．如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，AC=6，BC=8．
（1）求证：四边形DECF是矩形；
（2）设AD=x，试用含x的式子分别表示DE和DF；
（3）在（2）的条件下，能否使四边形DECF的面积是△ABC面积的一半？如果能，试说明点D在什么位置上；如果不能，试说明理由．