科目： 来源： 题型：填空题

12．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是8πm（结果保留π）．

科目： 来源： 题型：解答题

11．阅读下列材料，完成相关问题：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
例如：图1中△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE将其分成三个等腰三角形千米把BD，CE叫做△ABC的三分线．
解决问题：
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．

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9．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）若OP=$\sqrt{2}$AP，求四边形BMDN的面积S．

科目： 来源： 题型：解答题

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7．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．
（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．
（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）
（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．

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6．如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．数学课上，老师提出如下问题：已知线段a、c，用尺规作图求作直角三角形ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明设计了如下的作图步骤：
（1）作线段AB=c；
（2）作线段AB的中点O
（3）以O为圆心，OA长为半径作⊙O
（4）以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C
你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

	A．	勾股定理		B．	直径所对的圆周角是直角
	C．	勾股定理的逆定理		D．	90°的圆周角所对的弦是直径

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3．（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，求证：∠BQM=60°；
（2）将（1）中的“等边△ABC”分别改为图2中的正方形ABCD、图3中的正五边形ABCDE、图4中的正六边形ABCDEF、图5中的正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，则∠BQM的度数分别是90°、108°、120°、$\frac{18{0}^{°}（n-2）}{n}$．