6．如图，已知抛物线y=x²+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标，对称轴，点C的坐标；
（3）根据图象，写出y＞0时，x的取值范围；
（4）求△ABC面积；
（5）⊙P的半径为2，圆心P在此抛物线上运动，当⊙P与y轴相切时，求圆心P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AB=BO=2，∠AOB=30°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

4．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C，且OB=OC，抛物线的顶点为P．

（1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、PC、BC、PB，试判断△AOC与△PCB是否相似？说明理由；
（3）过点P作PH⊥x轴于点H，在PH的右侧的抛物线上有一动点M（点M与顶点P不重合），过点M作MN⊥BP于点N，当△MPN与△BPH相似时，求点M的坐标．

3．如图所示，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，点A的纵坐标为-4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2．如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB的度数．

1．阅读下列材料并解答：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-$\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}$，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：＜π＞=3（π为圆周率）；
（2）求满足＜x＞=$\frac{4}{3}$x的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x²-x+$\frac{1}{4}$的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足＜$\sqrt{k}$＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

20．如图，A（3m-1，0），B（0，3-m）分别为x轴负半轴、y轴正半轴上的点，OA=OB，C在第二象限，且∠ACB=∠BAC，AD平分∠OAB．

（1）求S_△OAB；
（2）若AD⊥AC，连CD，求证：AC=AD．
（3）如图，在x轴的正半轴上找一点E，使OE=OA，点P，Q分别为线段AB，BE上的动点（P，Q均不与△ABE的顶点重合），且OP⊥OQ，过点O作OS⊥AQ交AB于S点，当P运动时，$\frac{PS}{QE}$的值是否变化，试证明你的结论．

19．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（　　）

	A．	随C、D的运动位置而变化，且最大值为4
	B．	随C、D的运动位置而变化，且最小值为2
	C．	随C、D的运动位置长度保持不变，等于2
	D．	随C、D的运动位置而变化，没有最值

18．如图，抛物线y=-x²+bx+c 经过A（-1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；
（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；
（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．

17．如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，E是AB上的一个动点，连接PE，过点P作PE的垂线，交BC于点F，连接EF，设EF的中点为G，当点E从点B运动到点A时，点G移动的路径的长是$\sqrt{5}$．