2.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值.
【解决问题】
解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,
则:$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+3;②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a>0,b<0,c<0,
则:$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{b}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}$=1+(-1)+(-1)=-1
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值;
(2)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.