科目： 来源： 题型：解答题

16．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-$\frac{4}{27}$x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为（-9，0），点C的坐标为（9，0）；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n，当n＜$\frac{1}{2}$AC时．
①如图2，求证：△PAM≌△NCP；
②求线段PQ的长（用含n的代数式表示）；

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图1，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE，设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；
（2）如图2，当P不与O重合时，将△BCE绕点B顺时针旋转，当BC与BA重合时，记E的对应点为F，求证：EP=CE+AP．
（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

科目： 来源： 题型：解答题

13．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且∠CPQ=120°．
（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点．
①依题意补全图1；
②猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若∠CPD=80°，连接CQ，写出求∠PQD度数的思路．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

11．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中点，则有S_△ADC=S_△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．

探究：
（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S_△AED=S_梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由．
（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）．
类比：
（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形；
（3）如果AC=CB=6cm，设AD=CE=x，△DFE的面积为y，写出y与x的函数关系式．（直接写出结果）

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图1，⊙O的直径BC的长为6，AB与⊙O相切于点B．点D是半圆上一动点．
（1）当∠A+2∠C=180°时，请你判断点D是否是直线AD与⊙O的唯一交点，说明理由．
（2）如图2，DE⊥AD，交BC于点E．若tan∠CAB=$\frac{3}{2}$，EB=2CE．求AD的长．

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，将该矩形沿对角线BD翻折，使△DBG与△DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于点E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将△PAF沿射线BD方向平移，当P到达点D时停止平移．当平移结束后，（即点P到达点D时），将△PAF绕点P顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°），A的对应点A′，F的对应点F′，直线PF′与直线BG的交点为M，直线F′A′与直线BG的交点为N，在旋转过程中，当△F′MN是直角三角形，且∠MNF′=90°时，则F′N的长度为2$\sqrt{3}$-2．

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7．如图1，已知抛物线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+bx+c经过点A（3，0），点B（-1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的$\frac{3}{2}$倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．