科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A重合时，规定：AP′=0．

（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；
（2）如图，直线y=-x+1分别与x、y轴交于点B、C．
①若点P（m，n）在直线y=-x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；
②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．

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6．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$a2

B．

$\frac{1}{4}$a2

C．

$\frac{1}{2}$a2

D．

$\frac{1}{4}$a

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5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

60°

D．

50°

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2．如图，二次函数的图象经过点D（0，$\frac{7}{9}\sqrt{3}$），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得线段AB长为6．
（1）利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）该抛物线的对称轴上找一点P，是PA+PD最小，求出P的坐标；
（4）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积是△ABC的2倍？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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1．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（0，3），抛物线y=-x²+2x+c经过点C，交x轴负半轴于点A．
（1）求c的值，并写出抛物线解析式；
（2）将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△A′OC′．
①求点C′的坐标，并通过计算判断点C′是否在抛物线上；
②若将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△A′OC′的内部（不包括△A′OC′的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

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