观察下列各式的规律：

……

可得到_______．

a2017-b2017 【解析】(a?b)(a+b)=a²?b²； (a?b)(a²+ab+b²)=?； (a?b)( +a²b+ab²+)=； … 可得到(a?b)( b+…+a)=， 故答案为： .

如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，则下列结论：①ASAR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S四边形ARPQ=．其中正确的结论有____________（填序号）.

①② 【解析】连接AP. ∵PR=PS，AP=AP，PR⊥AB，PS⊥AC， ∴△APR≌△APS， ∴AS=AR，①正确. ∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC， ∴AP是∠BAC的平分线， ∴∠BAP=∠QAP. ∵AQ=PQ， ∴∠QAP=∠QPA， ∴∠BAP=∠QPA， ∴QP∥AR，②正确. 点P是BC的上的点，并...

分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y3

（1）（2-a）(2+a)(4+a2)；（2）-y2(y-3x)2. 【解析】分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可. 本题解析： (1) （2）

已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值．

原式=3y2-4xy=0 【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 试题解析：（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2 =x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2 =-4xy+3y2 =-y（4x-3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．

AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

（2）设∠B= x，∠C= y（x < y），请直接写出∠DAE的度数 ．（用含x ，y的代数式表示）

（1）∠EAD=15°;(2) ∠EAD= (y-x) 【解析】分析：分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠EAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果． 本题解析： （1） 由 ∴ 又AE平分, ∴ ∴ （2）

ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求证：（1）BD=CE；（2）∠M=∠N．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】分析：（1）由SAS证明△ADB≌△AEC，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 本题解析： （1）在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC ∴BD=CE （2）∵ ∴ 即 又△ADB≌△AEC ...

化简： ，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

原式=，当x=0时，原式=2 【解析】洪量分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案． 【解答】【解析】 原式= = = = ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x+1）（x-1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠-2， ∴把x=0代入＝2．

某超市用5 000元资金购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨了11 000元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

（1）试销时该品种苹果的进价是5元／千克；（2）超市在两次苹果销售中盈利4160元 【解析】试题分析：（1）设试销时苹果的进货价是x元/斤，根据“11000元购进该种苹果的进货价比试销时多了0.5元，购进苹果数量是试销时的两倍”即可列方程求解； （2）先分别求得两次进的苹果的质量，再分别求得两次销售的利润，从而可以求得结果. （1）设试销时苹果的进货价是x元/斤，由题意得 ...

如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（1）3-t，t；（2）当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形. 【解析】分析：（1）根据路程=速度×时间即可求得；（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可． 本题解析： （1） cm,cm ...

如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，点E在CD的延长线上，∠1∠2．

（1）求证：∠3∠E；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE2AF．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF=AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC=2AF． 本题...