定义感知：我们把顶点关于轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点．

初步运用：

判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“”：

①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上．________

②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为．________

填空：抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________．

延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为，，且，其“共点”与，，三点恰好构成一个面积为的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为________．

某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　 　棵橘子树，橘子总个数最多．

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

求此抛物线的解析式；

已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．

在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：一个边长为的正方形，把它的边长延长后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分和面积增大的部分分别是的函数．求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中，，的值．

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点打出一球向球洞飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大铅垂高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为，，两点相距 ．

求出点的坐标；

求抛物线解析式．并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞？请说明理由．

如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P坐标．（4分）

在中，∠，，，则的值是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. 2.

如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　）

A. 都扩大到原来的2倍          B. 都缩小到原来的           C. 都没有变化         D. 都不能确定