【题目】如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

【题目】如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
（1）线段AE=；
（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α= 时，DM与⊙O相切．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　　　　　　；

（2）图中格点△ABC的面积为　　　　　　；

（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

【题目】在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1： ，EF⊥CE，求EF：EG的值．

A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°

（1）试说明：OB∥AC；

（2）如图②，若点E．F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

（3）在（2）小题的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.

（4）在（3）小题的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数.

（1）求∠ABD的度数。

（2）求证：BC=AD.

【题目】在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．