某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

构建模型：

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．

为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．

（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；

…………

（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．

实际应用：

（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．

拓展提高：

（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．

（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．

（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．

（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．

(1)证明：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

【题目】如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?

(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?

(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?

(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

（1）求BD长度；（2）求点P到BD的距离．

【题目】（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，猜测MN与BM的数量关系，无需证明．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图2，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

（3）连接DE,当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（4）如图3，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？

①a–b+c=0；

②2a+b+c=5；

③抛物线关于直线x=1对称；

④抛物线过点（b，c）；

⑤S四边形ABCD=5；

其中正确的个数有（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【题目】如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（　　）

A. （，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （﹣，）