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【题目】用双十字相乘法分解因式
例:20x2+9xy-18y2-18x+33y-14。
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∵4×6+5×(-3)=9,4×(-7)+5×2=-13,-3×(-7)+2×6=33,
∴20x2+9xy-18y2-18x+33y-14=(4x-3y+2)(5x+6y-7)。
双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法,在使用双十字相乘法时,应注意它带有试验性质,很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。
分解因式6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=
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【题目】如图,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,且OC=3OA.
(1)如图(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(2)动点P从点O出发,沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动,点D是抛物线顶点,连接PB、PD、BD,设点P运动时间为t(单位:秒),△PBD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)如图(3)在(2)的条件下,延长BP交抛物线于点Q,过点O作OE⊥BQ,垂足为E,连接CE、CB,若CE=CB,求t值,并求出此时的Q点坐标.
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,
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(1)图中∠AOF的余角是 (把符合条件的角都填出来);
(2)如果∠AOC=160°,那么根据 可得∠BOD= 度;
(3)如果∠1=32°,求∠2和∠3的度数.
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【题目】某学校需要置换一批推拉式黑板,经了解,现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2,且提供的售后服务完全相同,为了促销,甲厂家表示,每平方米都按七折计费;乙厂家表示,如果黑板总面积不超过20米2,每平方米都按九折计费,超过20米2,那么超出部分每平方米按六折计费.假设学校需要置换的黑板总面积为x米2.
(1)请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y(元)与x(米2)之间的函数关系式;
(2)请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中,选择一家收取总费用较少的.
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【题目】用“”规定一种新运算:对于任意有理数a和b,规定ab=ab+2ab+a. 如:13=1×3+2×1×3+1=16
(1)求3(﹣1)的值;
(2)若(a+1)2=36,求a的值;
(3)若m=2x,n=(
x)3(其中x为有理数),试比较m、n的大小.
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【题目】已知:关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C,
(1)当k=﹣2时,求图象与x轴的公共点个数;
(2)若图象与x轴有一个交点为A,当△AOC是等腰三角形时,求k的值.
(3)若x≥1时函数y随着x的增大而减小,求k的取值范围.
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【题目】如图,有一块Rt△ABC的纸片,∠ABC=900,AB=6,BC=8,将△ABC沿AD折叠,使点B落在AC上的E处,则BD的长为( )
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A.3B.4C.5D.6
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【题目】为弘扬中华传统文化,了解学生整体听写能力,某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛,从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图:
分组/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 6 | 0.12 |
60≤x<70 | a | 0.28 |
70≤x<80 | 16 | 0.32 |
80≤x<90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | c | b |
合计 | 50 | 1.00 |
(1)表中的a=______,b=______,c=______;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整,并画出频数分布折线图;
(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加进入决赛,那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥BC,垂足为H,连接OB.
(1)如图1,求证:∠DAC=∠ABO;
(2)如图2,在弧AC上取点F,使∠CAF=∠BAD,在弧AB取点G,使AG∥OB,若∠BAC=600,
求证:GF=GD;
(3)如图3,在(2)的条件下,AF、BC的延长线相交于点E,若AF:FE=1:9,求sin∠ADG的值。
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【题目】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:
组号 | 分组 | 频数 |
一 | 6≤m<7 | 2 |
二 | 7≤m<8 | 7 |
三 | 8≤m<9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).
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