【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；

(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

【题目】已知数轴上两点、，其中A表示的数为-2，表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图1所示，若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”.

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为-4，求的值.

（2）若点是数轴上点、的“5节点”，请你直接写出点表示的数为____________；

（3）若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求的值.

【题目】如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.

（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；

（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

（3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.

A. 67°50′B. 22°C. 67.5°D. 22.5°或67.5°

收集数据如下:

七年级:

八年级:

整理数据如下:

分析数据如下：

根据以上信息，回答下列问题:

(1)a=______，b=______；

(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；

(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.

(1)试比较BD与DE的大小关系,并说明理由;

(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．

【题目】同学们都知道，表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：

（1）求 .

（2）若，则 .

（3）请你找出所有符合条件的整数，使得.

（4）求的最小值，并写出此时的取值情况.

（5）已知，求的最大值和最小值.