【题目】如图，在中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交的角平分线于.

(1)求证：；

(2)当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，AC=2BC=，点O在边AB上，以点O为圆心，，OB的长为半径的圆恰好与AC相切于D，与边AB相交于点E.

(1)求证：点D为AC的中点；

(2)若点F为半圆BEF上的动点，连接BD、BF、DF，填空：

当∠BDF= 时，四边形BCDF为菱形；

当△BDF为直角三角形时，BF= .

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为__________

【题目】如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为( )

A.B.C.D.

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

A. （﹣4，﹣2﹣） B. （﹣4，﹣2+） C. （﹣2，﹣2+） D. （﹣2，﹣2﹣）

（1）求证：DE⊥DF；

（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；

（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．

(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．

(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1， )是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．

(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．