【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D是斜边AB上的中点，连接CD.

求证：CD＝AB.

问题思考

（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题.

方法迁移

（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明.

拓展延伸

（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由.

(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？

(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的长．

【题目】如图，已知，将一个直角三角形纸片()的一个顶点放在点处，现将三角形纸片绕点任意转动，平分斜边与的夹角，平分.

（1）将三角形纸片绕点转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若，则_______；

（2）将三角形纸片绕点转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若射线恰好平方，若，求的度数;

（3）将三角形纸片绕点从与重合位置逆时针转到与重合的位置，猜想在转动过程中和的数量关系？并说明理由.

（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是　 　；

（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．

①求两次都摸到红球的概率；

②经过了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是　 　．

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？

（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？

【题目】2020年8月连淮扬镇铁路正式通车，高邮迈入高铁时代，动车的平均速度为（动车的长度不计），高铁的平均速度为（高铁的长度不计），扬州市内依次设有6个站点，宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟

（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；

（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停靠4分钟.

①求高铁经过多长时间追上动车；

②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米.

关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．