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【题目】如图,已知∠AOB90°,∠BOC30°OM平分∠AOCON平分∠BOC

1)求∠MON的度数;

2)如果∠AOBα,其他条件不变,求∠MON的度数.

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【题目】学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示.

时间段(h/周)

小明抽样人数

小华抽样人数

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每组可含最低值,不含最高值)

请根据上述信息,回答下列问题:

(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?_____

估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h;

(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是_____h/周;

(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?

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【题目】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(ABBC)的对角线的交点O旋转(①→②→③),图中的MN分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CDBC的交点.

(1)该学习小组成员意外的发现图(三角板一边与CC重合)BNCNCD这三条线段之间存在一定的数量关系:CN2BN2+CD2,请你对这名成员在图中发现的结论说明理由;

(2)在图(三角板一直角边与OD重合),试探究图BNCNCD这三条线段之间的数量关系,直接写出你的结论.

(3)试探究图BNCNCMDM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,则BDC的度数为(  )

A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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【题目】某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次的销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲,销售单价P(元/千克)与销售时间x(天)之间的关系如图乙。

1)求yx之间的函数关系式。

2)分别求第10天和第15天的销售金额。

3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

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【题目】已知平面直角坐标系中两定点A(﹣1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;

(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;

(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.

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【题目】长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为( )

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【题目】1)如图1,∠AOCα,∠BOCβ,若OM平分∠AOCON平分∠BOC,则∠MON   (用含αβ的式子表示);

2)如图2,若将∠BOC绕点O逆时针旋转30°后得到∠EODOM平分∠AODON平分∠COE,求∠MON的度数(用含αβ的式子表示);

3)若∠BOC旋转90°至图3的位置,其他条件不变,则∠MON的度数是   (用含αβ的式子表示).

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【题目】八年级下册教材第69页习题14:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AEEF.这道题对大多数同学来说,印象深刻数学课代表在做完这题后,她把这题稍作改动,如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的三等分点,∠AEF90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,那么AEEF还成立吗?如果成立,给予证明,如果不成立,请说明理由.

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【题目】某校运动会4×100米是最精彩的比赛项目,下表是七年级1班与2班在比赛时各运动员的接棒时间(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽路不计,每名运动员都恰好跑100m,两个班级均用了55秒的时间达到终点(单位:秒):

班级

第二棒接棒时间

第三棒接棒时间

第四棒接棒时间

1

12

28

40

2

13

25

41

1)两个班级共八名学生中跑的最慢的学生跑完100米用的时间是   秒;

2)当2班第二棒运动员接棒时,1班运动员领先   米;

3)求从出发开始计时,多长时间两队第一次并列?

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同步练习册答案