求证：（1）BF＝DF；

（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的长．

解：因为 AEED （已知），

所以AED=90 （垂直的意义）．

因为AECBBAE （ ），

即AEDDECBBAE ．

又因为B=90 （已知），

所以BAECED （等式性质）．

在△ ABE 与△ ECD 中，

BC（已知），ABEC（已知），BAECED，

所以△ ABE≌△ECD （ ），

得 （ 全等三角形的对应边相等），

所以△AED 是等腰三角形．

因为 （已知），

所以 EFAD （ ）．

【题目】如图，在矩形中，为对角线，点为边上一动点，连结，过点作，垂足为，连结．

(1)证明：；

(2)当点为的中点时，若，求的度数；

(3)当点运动到与点重合时，延长交于点，若，则　　．

（1）求证：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的边长．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

【题目】数、b在数轴上的位置如图所示，

（1） a+b 0 , a-b 0； （填“＞”、“=”或“＜”）

（2） 化简：|a|-|b|+|a-b|

（3）在数轴上表示a+b与a-b；并把、b、0、a+b、a-b按从小到的顺序用“＜”连接起来。

（1）求a的值；

（2）求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．

【题目】如图，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C（－5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

【题目】 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.

①型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？