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    科目： 来源：深圳 题型：填空题

    邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
    入数据 1 2 3 4 5 6 …
    输出数据
    1
    2
    2
    7
    3
    14
    4
    23
    5
    34
    6
    47
    		 …
    那么，当输入数据是7时，输出的数据是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    回答下列问题：
    （1）填空：①（2×3）2=______；②22×32=______；③(-
    1
    2
    ×8)2    =______；
    ④(-
    1
    2
    )2×82    =______；⑤(-
    1
    2
    ×2)3    =______；⑥(-
    1
    2
    )3×23    =______；
    （2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？______；
    （3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n等于什么？______；
    （4）试一试：(1
    1
    2
    )2009×(-
    2
    3
    )2009    结果是多少？

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    科目： 来源：永春县 题型：填空题

    按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是______．

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    科目： 来源：南宁 题型：填空题

    古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，a100-a99=______，a100=______．

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    科目： 来源：肇庆 题型：填空题

    观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=______（n为正整数）．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    按规律填数：
    1
    2
    ，-
    1
    6
    ，
    1
    12
    ，-
    1
    20
    ，
    1
    30
    ，______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    探究与思考：
    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
    试计算：(-
    1
    2
    )*2    =______，（-1）*（2*3）=______．
    ②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
    1
    2
    ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
    （1）试计算a2=______，a3=______，a4=______．
    （2）根据以上结果，请你写出a2011=______，a2012=______．

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    科目： 来源：河北 题型：解答题

    观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
    （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
    4×0+1=4×1-3；①
    4×1+1=4×2-3；②
    4×2+1=4×3-3；③
    ______；④
    ______；⑤
    …
    …
    （2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    观察下列算式，完成后面题目：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）
    1
    n×(n+1)
    =______；
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    ．

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    科目： 来源：内江 题型：解答题

    探索研究：
    （1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=______，an=______；
    （2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320①
    将①式两边同乘以3，得②
    由②减去①式，得S=______．
    （3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=______（用含a1，q，n的代数式表示）．

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