观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

1

3

、-

4

5

、

9

7

、-

16

9

、

25

11

；______、______…；第50个数是______．

按规律填数：
（1）6，13，2020，27，34；  
（2）1，3，4，7，1111；
（3）-2，+4，-6，+8，-10，1212．

观察下列算式：
（1）1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²…
按规律填空：①1+3+5+7+9=______②1+3+5+…+2005=______
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求

3a+3b-21

6cd+3

的值．

（1）仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______．
归纳得出：（a×b）ⁿ=______．
请应用上述性质计算：（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

观察下列规律：
1×3=3，3=2²-1；3×5=15，15=4²-1；5×7=35，35=6²-1；7×9=63，63=8²-1；…11×13=143，143=12²-1；…
请你用字母n（n为正整数）来表示这一规律：______．

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，13³也能按此规律进行分裂，则13³分裂出的奇数中最大的是（　　）

A．179

B．181

C．165

D．167

方程

x

1×3

+

x

3×5

+…+

x

2007×2009

=2008的解是（　　）

A．2007

B．2009

C．4014

D．4018

因为

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4²=10²，…你发现有什么规律？请写下来．并计算11³+12³+13³+14²+15³+16³+17³+18²+19³．