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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：
    （1）-1，3，-9，27，______，______，…．
    （2）2+
    2
    3
    =22×
    2
    3
    ，3+
    3
    8
    =32×
    3
    8
    ，4+
    4
    15
    =42×
    4
    15
    ，______，…．

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    科目： 来源：遵义 题型：填空题

    猜数字游戏中，小明写出如下一组数：
    2
    5
    ，
    4
    7
    ，
    8
    11
    ，
    16
    19
    ，
    32
    35
    …，小亮猜想出第六个数字是
    64
    67
    ，根据此规律，第n个数是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    观察：
    13+23=9=
    1
    4
    ×22×32
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52
    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，-2，4，-8，______，______．

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    科目： 来源：湛江 题型：单选题

    3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　）
    A．1B．3C．7D．9

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    一组数据排成一排：-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…，按此规律，则第2009个数是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    观察以下等式，猜想第n个等式应为______．
    1×2=
    1
    3
    ×1×2×3；
    1×2+2×3=
    1
    3
    ×2×3×4
    1×2+2×3+3×4=
    1
    3
    ×3×4×5；
    1×2+2×3+3×4+4×5=
    1
    3
    ×4×5×6，…
    根据以上规律，请你猜测：
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______（n为自然数）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
    经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
    1
    2
    n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
    观察下面三个特殊的等式：
    1×2=n（1×2×3-0×1×2）
    2×3=x（2×3×4-1×2×3）
    3×4=n（3×4×5-2×3×4）
    将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
    读完这段材料，请你计算：
    （1）1×2+2×3+…+100×101=______；（直接写出结果）
    （2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
    （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知下列一组数：1，
    3
    4
    ，
    5
    9
    ，
    7
    16
    ，
    9
    25
    ，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）
    A．
    2n-1
    3n-2
    		B．
    2n-1
    n2
    		C．
    2n+1
    3n-2
    		D．
    2n+1
    n2

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