a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是。已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₁₁ =（    ）。

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

已知A（2，5），点A关于x轴的对称点A₁（2，-5），点A₁关于y轴的对称点A₂（-2，-5），点A₂关于x轴的对称点A₁（-2，5），点A₃关于y轴的对称点A₄（2，5），……，照此规律，
（1）请写出A₁₀的坐标；
（2）请写出A_n的坐标。（n是正整数）

阅读材料，解决问题：
由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，……，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3¹⁰⁰=3^4×25，所以3¹⁰⁰的个位数字与3⁴的个位数字相同，应为1； 因为3²⁰⁰⁹=3^4×502+1，所以3²⁰⁰⁹的个位数字与3¹的个位数字相同，应为3。
（1）请你仿照材料，分析求出2⁹⁹的个位数字及9⁹⁹的个位数字；
（2）请探索出2²⁰¹⁰+3²⁰¹⁰+9²⁰¹⁰的个位数字；
（3）请直接写出9²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰-3²⁰¹⁰的个位数字。

如下图所示，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（    ）。

探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

有一列数：第一个数是x₁=1，第二个数x₂=3，第三个数开始依次记为x₃、x₄、……，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，则x₃=（    ），x_n=（    ）。

两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段。
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2。
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为______个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

仔细观察著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，则它的第12个数应该是（    ）。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数。
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观，现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=。