已知抛物线（k为常数，且k＞0）．

（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．

5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．

（1）写出p关于n的函数关系式p = 　　　　　　 （注明n的取值范围）；

（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过

150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）该品牌衬衣本月共销售了　 　 件．

如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=　　　 (用含k₁、k₂的式子表示)；

（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．