科目： 来源：中考真题 题型：解答题

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E。
（1）连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 的长；
（2）若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

已知抛物线经过A（2，0），设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图①，已知抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C （-2，6 ）。
（1）求经过A、B、C、三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问：以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y＝-2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化。
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2。
当 b＝             时，直线l：y＝ -2x ＋ b （b≥0）经过圆心M；
当 b＝             时，直线l：y＝ -2x ＋ b （b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，抛物线y=x²﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D，设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，抛物线m ：y=（x+h ）²+k 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，顶点为M （3，），将抛物线m 绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D。
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x 轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P 不与E 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ．如果P 点的坐标为（x ，y ），△PEF的面积为S，求S 与x的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；
（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM与⊙G 的位置关系，并说明理由。