如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（    ）．

如图，已知二次函数L₁：y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L₁的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L₂：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t。求：

已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）。

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营后发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）。
（l）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求y与x之间的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y=x²＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．

如图，已知直线与 x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动，设运动时间为t 秒。
①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
②△ODE的面积为S，求S 关于t的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围。
[提示：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（，）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝ax²＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当动点P运动到何处时，BP²＝BD·BC；
(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．