科目： 来源：江苏模拟题 题型：计算题

如图，在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移1个单位，与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。

（1）点A的坐标为（    ），点B的坐标为（    ）；
（2）求以C为顶点，经过B点的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上，是否存在点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，二次函数y=-x²+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°。

⑴求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
⑵设直线与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A，B，E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；
（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B（1，m）、C（2，2）。
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；
（3）若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），抛物线y=ax²+bx过A、C两点。
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E。
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：单选题

如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称。AB//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm。则右轮廓线DFE的函数解析式为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与轴相交于点B、O。
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0。
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标。

图1                                                        图2