科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

已知抛物线过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）。 （1）求抛物线的解析式及其顶点A的坐标； （2）在抛物线上是否存在一点C，使∠BAC=90。？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标； （3）P、Q为抛物线上的两点，且横坐标分别为4和6，在x轴、y轴上分别有两个动点M、N，当PM +MN +NQ最小时，求出M、N两点的坐标。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y= -x²，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

二次函数的部分对应值如下表：

（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为（      ）；
（2）当x=4时，y=（      ）；
（3）由二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是（       ）。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
（1）写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
（3）写出阴影部分的面积S。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1。
（1） 求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由。
        (参考数：，，)

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：解答题

已知抛物线y=x2+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设直线PA为y=kx+m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。

（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标； （2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式； （3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由； （4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：竞赛题 题型：填空题

抛物线y=n(n+1)x²-(3n+1)x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁、x₂，记
，则代数式的值为（        ）。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题