科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形．

科目： 来源：柳州 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠A=45°，以BC为直径的⊙O与AB，AC交于E，F．
（1）当AB=AC时，求证：EO⊥FO；
（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，且CD=DE=EB，∠ADC=∠ADE，∠C=80°，则∠B=______度．

科目： 来源：广州 题型：解答题

如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且

BC

=

DE

．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

科目： 来源：永州 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求DE的长；
（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=30°，则∠BOC=______°，∠OBC=______°．

科目： 来源：仪陇县模拟 题型：解答题

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．

科目： 来源：大连 题型：解答题

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E，求证：
（1）AD=AE；
（2）若D是AB中点，则△ABC是等边三角形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形；
（3）如果设AD=x，求四边形ABCD的面积S（用x表示）．